실생활에서 필요한 사칙연산은 계산기로 가능하고, 복잡한 공식은 평생 쓸 일도 없다. 그래도 수학을 포기할 수 없다면 ‘공부’가 아닌 ‘놀이’로 접근하면 어떨까? ‘수학’이 아닌 ‘산수’로 처음부터 다시 시작해보면 어떨까? <숫자 갖고 놀고 있네>가 전하는 메시지다.

수학공식을 외우고 정답을 찾느라 스트레스 받는 대신, 산수의 기본으로서 숫자 자체를 다양한 방식으로 가지고 놀다 보면 흥미가 생기고, 스스로 습득되며, 나아가 세계관이 확장된다는 것이다. 정말? 믿어도 될까?

믿어도 된다. 이 책의 저자 폴 록하트는 미국의 명문사립 세인트앤스스쿨의 수학교사이며, 이 책 또한 하버드대학교 출판사에서 출간했다. 저자는 우리가 지금껏 수학을 ‘당연한 것’으로 받아들여 왔다면서 그러한 당연함을 낯선 시선으로 바라본다. 인간이 어떤 역사적 여정을 거쳐 현재의 수 체계를 사용하게 되었는지를 살펴보고, 거기에 담긴 철학적, 문화적 의미가 무엇인지를 탐구한다. 또한 사칙연산과 분수, 음수, 경우의 수, 계수기 등에 얽힌 이야기를 풀어가며 복잡한 공식의 늪에 빠져 흥미를 잃었던 수포자에게 수학의 진정한 재미를 되돌려준다.

들어가며 - 숫자로 하는 뜨개질

1부 세상에서 가장 재밌는 놀이
1장 사물: 산수에 눈뜨다
수를 헤아리는 이유 | 어떻게 비교할까? | 산수라는 기술을 발명하다
2장 언어: ‘셋’은 왜 ‘3’인가?
꼬리와 털이 없는 고양이 | 손 안의 정보 | 숫자는 원래 모습이 없다
3장 반복: 지루한 건 못 참아
탤리 마크와 울타리 만들기 | 다섯으로 묶을까? 열둘로 묶을까? | 묶고 또 묶다
4장 세 부족: 숫자도 통역이 필요해
바나나 바-나-나-나 개 주세요 | 산수도 통역이 되나요? | 좋은 숫자는 대체물이 필요하다 | 산수란 바로 이런 것! | 예쁘게 배열해보자 | 숫자와 놀다가 무릎을 탁 치고 갑니다

2부 옛사람들은 숫자로 무엇을 했을까?
5장 이집트: 돌멩이에서 동전으로
어쩌다 십으로 묶었을까? | 계산용 동전을 발명하다 | 만일 동전 하나가 사라진다면? | 상황과 목적에 따라 다르게
6장 로마: 제대로 된 숫자놀이를 시작해볼까?
쌓아 올리지 않아도 괜찮아 | 로마 숫자에 관한 흥미로운 이야기 | 배에 화물을 모두 실을 수 있을까? | 계산기를 조심해! | 돌멩이 갖고 놀고 있네
7장 중국과 일본: 소매 주머니 속 계산기
아주 대담한 해결책 | 이렇게 간단한 것을! | 주판을 배울래? 타불라를 배울래? | 주판을 놓아보자!
8장 인도: 자릿값을 가진 숫자
수 체계를 만드는 기준 | 산수를 배우는 이유 | 아라비아 숫자의 탄생 | 머릿속 계산기를 사용하다 | 외우지 말고 놀자 | 익숙해지면 재밌어진다 | 더하고 정리하기 | ‘없음’이라는 기호의 발명 | 머리 좀 잠시 빌리겠습니다 | 숫자로 바느질을 해보자 | 나만의 계산법을 만들어보자 | 뺄셈을 할 때 머릿속에서 일어나는 일 | 약간의 연습만으로도 쉽고 즐거워진다 | 받아내림이 불가능한 경우 | 더하고 빼는 데 정해진 규칙은 없다
9장 유럽: 단순한 게 좋아
유럽에 전해진 힌두-아라비아 십진법 | 도량형을 십진법에 맞게 통일시키다 | 영국의 복잡하고 짜증나는 단위 체계 | 도저히 못 해먹겠네! | 일관성이 있으면 좋은 점 | 십이라는 숫자 자체는 전혀 특별하지 않다

3부 산수를 알면 수학이 재밌어진다
10장 곱셈: 더하다가 밤새우기 전에
자릿값 체계, 정말 필요해? | 숫자 배치의 예술 | 두 배하기가 제일 좋아 | 중요한 건 결국 비교일 뿐 | 다른 어떤 도구도 없이 기호만으로 곱셈하기 | 고대 이집트 숫자로 곱셈을 | 틀려도 상관없으니 즐겨라 | 곱셈의 대칭성은 보편적이다 | 분배법칙을 활용하면 쉬워진다 | 합의 배수는 배수의 합과 같다 | 많이 쓰는 데에는 이유가 있다 | 유효숫자를 적극 이용하자 | 복잡한 계산도 간단하게 | 좀 더 효율적으로 | 패턴에 익숙해지면 어렵지 않다 | 선호 방식은 각자 알아서 | 바나나 부족의 곱셈 | 4진법의 곱셈쯤이야 식은 죽 먹기 | 예상치를 먼저 생각하면 계산이 쉬워진다
11장 나눗셈: 효율적인 분할과 ‘나머지’의 등장
산수라는 연극무대에서 중요한 것 | 곱셈에게도 짝을 만들어주자 | 나누기의 매력은 ‘나머지’ | 곱셈아 도와줘! | 어쨌든 나누기는 했지만 | 좀 더 간단하게 할 수 없을까? | 복잡한 계산은 이렇게 하자 | 소수점 이하 숫자 나누기 | 더 정확하게 나눠야 할 때
12장 기계: 계산기가 있는데 왜 산수를 배울까?
단순히 숫자만 세는 일이라면? | 숫자 세는 기계를 만들어볼까 | 숫자 바퀴의 다양한 버전 | 살아있는 계수기 | 모든 것이 기계와 닮았다 | 휴대용 계산기의 탄생 | 이 시대에 산수를 한다는 것
13장 분수: 드디어 산수의 재미에 빠져들다
그렇다면 산수는 골동품이 되었나? | 고대 이집트인은 분수를 어떻게 표기했을까? | 힌두-아라비아 식으로 간단하게 써보자 | 본질적으로 자연수와 다르지 않다 | 어떻게 쓰느냐는 선택하기 나름 | 십진법에 맞추기로 합시다 | 야구장의 할, 푼, 리 | 완벽한 측정은 불가능하다 | 두 분수를 어떻게 비교할까? | 십진법과 근삿값만으로 부족하다면? | 공통분모를 만들어 간단히 해결 | 공통분모 찾는 법 | 분수의 덧셈과 뺄셈도 간단하게 | 상황에 따라 다르게 표현한다 | 분수의 곱셈을 해보자 | 분수의 나눗셈을 해보자 | 역의 관계는 대칭적이다 | 모든 수를 파괴하는 곱하기 0 | 분수의 계산, 전혀 어렵지 않다!
14장 음수: 영보다 작은 수를 발명하다
수학자가 보는 세상 | 숫자를 보는 방식이 다르다 | 수학자에게 숫자는 햄스터와 같다 | 덧셈과 곱셈만의 특권 | 수학 세계라면 가능하다 | 음수의 발명 | 뺄셈 부호와 음수 부호의 차이 | 음수의 곱셈을 이해하려면 | 두 번 뒤집으면 결국 원위치
15장 셈의 기술: 계산보다 중요한 것
아름답게 세는 방법 | 수학적으로 점을 세어보자 | 계산이나 답은 중요하지 않다 | 가상의 목록 기법 | 약간의 정신노동이 필요하다 | 국기 그리기 | 수학적 통찰이 필요한 이유 | 좀 더 복잡한 문제 | 도넛을 상자에 넣어보자 | 가림막을 세워라

나오며 - 수학적 아름다움을 발견하라

폴 록하트