초끈이론 연구로 세계적 명성을 얻은 캘리포니아 공과대학 교수 오구리 히로시의 수학 해설서. 고등학교에 들어가는 딸을 위해 수학의 기본 원리부터 차근차근 설명하며 21세기를 살아감에 있어 수학이 얼마나 중요한 도구인지를 보여준다. 소수는 왜 중요한가, 음수와 음수를 곱하면 왜 양수가 되나, 해의 공식은 어떻게 나왔고 왜 외워야 할까, 음수, 허수, 지수, 대수는 왜 알아야 하지? 무작정 외우기만 했던 수학 기호와 공식들의 의미를 이제는 이해할 수 있다. 우리가 수학을 배우는 동안 한번은 묻고 싶었던 것들, 수학 교과서에서 미처 다루지 못한 이야기들을 채워줌으로써 수학과 보다 가까워진다!

머리말 _ 아버지가 딸에게 전하는 수학

제1장 불확실한 정보를 가지고 판단한다
O. J. 심슨 재판, 변호측 교수의 주장 · 우선 주사위를 던져본다 · 도박에서 지지 않는 방법 · 조건부 확률과 베이즈의 정리 · 유방암 검진을 받을 의미가 있는가 · ‘경험으로 배운다’를 수학적으로 배운다 · 원자력발전소 중대사고가 다시 발생할 확률 · O. J. 심슨은 부인을 죽였을까

제2장 기본원리로 되돌아가본다
기술혁신을 위해서 필요한 것 · 덧셈, 곱셈 그리고 세 가지 규칙 · 뺄셈, 그리고 영의 발견 · (-1)×(-1)은 왜 1이 되는가? · 분수가 있다면 무엇이라도 나눌 수 있다 · 가분수 → 대분수 → 연분수 · 연분수로 달력을 만든다 · 정말 인정하고 싶지 않았던 ‘무리수’ · 2차방정식의 화려한 역사

3장 큰 수도 무섭지 않다
세계 최초의 원자폭탄실험과 페르미 추정 · 대기 중 이산화탄소는 어느 정도 증가했을까 · 큰 수가 나와도 두렵지 않다 · 천문학자의 수명을 2배로 늘린 비밀병기 · 복리효과를 최대로 하는 예금방법은? · 은행예금이 배가 되려면 몇 년이나 맡겨야 할까? · 자연법칙은 대수로 간파한다

제4장 소수의 불가사의
순수수학의 꽃으로 · ‘에라토스테네스의 체’로 소수를 발견하다 · 소수는 무한개 있다 · 소수의 출현에는 패턴이 있다 · 파스칼의 삼각형으로 소수를 판정한다 · 페르마 테스트에 합격하면 소수? · 통신 비밀을 지키는 ‘공개 열쇠 암호’란? · 공개 열쇠 암호가 열쇠, 오일러의 정리 · 신용카드 번호 주고 받기

제5장 무한세계와 불완전성 정리
호텔 캘리포니아에 잘 오셨어요! · ‘1=0.99999…’는 납득할 수 없다? · 아킬레우스는 거북이를 따라잡을 수 없는 걸까? · ‘지금 나는 거짓말을 하고 있다’ · ‘알리바이 증명’은 ‘귀류법’ · 이것이 괴델의 불완전성 정리다!

제6장 우주의 형태를 측정하다
고대 그리스인은 지구의 크기를 어떻게 측정했을까? · 기본 중의 기본, 삼각형의 성질 · 데카르트 좌표라는 획기적인 아이디어 · 6차원이라도 9차원이라도 10차원이라도 · 유클리드 공리가 성립하지 않는 세계 · 평행선 공리만이 성립하지 않는 세계 · 외부에서 보지 않아도 형태를 알 수 있는 ‘경이로운 정리’ · 한 변이 100억 광년인 삼각형을 그린다

제7장 미적분은 적분부터
아르키메데스로부터의 편지 · 왜 ‘적분부터 먼저’ 일까? · 원래 면적은 어떻게 계산하지? · 어떤 도형이라도 OK, ‘아르키메데스의 구적법’ · ‘적분’에서는 무엇을 계산하고 있을까? · 여러 가지 함수를 적분해보자 · 날아가고 있는 화살은 멈춰 있는가? · 미분은 적분의 역 · 지수함수의 미분과 적분

제8장 정말로 존재하는 ‘공상의 수’
공상의 수, 공상의 친구 · 어떻게 해도 나오는 ‘제곱하여 음수가 되는 수’ · 1차원의 실수에서 2차원의 복소수로 · 복소수의 곱셈은 ‘돌려서 늘인다’ · 곱셈으로 이끄는 ‘덧셈정리’ · 기하의 문제가 방정식으로 풀린다! · 삼각함수와 지수함수를 연결한 오일러공식

제9장 ‘어려움’과 ‘아름다움’을 측정한다
갈루아, 20년의 생애와 불멸의 공적 · 도형의 대칭성이란 무엇인가? · ‘군’의 발견 · 2차방정식 ‘해의 공식’의 비밀 · 3차방정식은 왜 풀 수 있을까? · ‘방정식을 풀 수 있다’란 어떤 것인가? · 5차방정식과 정20면체 · 갈루아로부터의 편지 · 식의 어려움과 형태의 아름다움 · 또 하나의 혼을 얻다


후기

오구리 히로시