0, 1, 2, 3, 4, … 아라비아 숫자는 우리가 태어나서 최초로 배우는 수학 기호이다. 숫자는 어떻게 탄생하였을까? 수와 숫자는 어떤 차이가 있을까? 이 책은 이런 질문에 답을 구하는 내용이다. 짝짓기라는 단순한 행위가 수 개념을 낳고, 마침내 아라비아 숫자의 탄생으로 이어졌다. 더욱 놀라운 것은 19세기에 인류가 무한을 헤아리게 된 원동력도 다름 아닌 이 짝짓기였다는 사실이다.
인간의 수 감각은 동물의 수 감각과 비교할 때 그리 뛰어나지 않다. 그런데도 거대한 도약을 통해 빛나는 문명을 일굴 수 있었던 것은 무엇 때문일까? 그 주춧돌의 하나가 바로 숫자였다. 숫자를 토대로 형성된 수 세기 능력이 인류를 문명사회로 이끈 드라마틱한 과정을 이 책에서 만나게 될 것이다. 이어지는 내용은 아라비아 숫자의 정치학이다. 우리가 일상적으로 아라비아 숫자를 사용하게 되기까지 동서양의 얽히고설킨 역사를 문명사적으로 반추해본다. 누구나 재미 있게 술술 읽을 수 있는 내용이다. 하지만 자연수에 대한 내용은 힘겨운 도전을 각오해야 할 것 같다. 특히 수학적 기호로 이루어진 페아노 공리는 매우 건조하고 딱딱하다. 쉽게 풀이하려 노력하였지만 넘기 어려운 장벽으로 느끼는 사람이 꽤 될 것이다. 설령 내용을 완벽히 이해하지 못하였다 하더라도 실망할 것은 없다. 수학이라는 학문의 실체를 실감하는 것만으로도 가치가 있기 때문이다.
고등학생이라면 ‘수학적 귀납법’에 중점을 둘 것을 권하고 싶다. 교과서나 참고서에서는 찾아보기 어려운 설명이 사고의 폭을 확장시켜줄 것이다. 그리하여 귀납이라는 이름에도 불구하고 연역적 추론의 한 형태라는 점을 파악할 수 있다면, 고등학교 수학의 진면목을 이해하는 데 큰 도움이 될 것이다.마지막 에필로그는 형식에 걸맞지 않게 길이가 무척 길다. 수학사상 가장 위대한 발견의 하나인 칸토르의 무한 개념이 원시인들이 사용한 짝짓기에서 비롯되었다는 것은 얼마나 흥미로운가. 수학의 독창성이 무엇인지 감상할 수 있는 기회가 되었으면 좋겠다. 아무쪼록 이 책을 통해 그동안 무심코 사용하던 수와 숫자의 위력에 새롭게 눈뜨는 계기가 되길 기대한다.
목차
프롤로그 : 우주에도 숫자가 있을까
1. 숫자의 탄생
숫자의 힘
모든 것은 짝짓기에서 비롯되었다
일대일 대응 속에 깃든 숫자의 원형
수 감각과 수 세기는 다르다
까마귀와 다르지 않은 인간의 수 감각
2. 숫자에서 시작된 문명
아라비아 숫자, 최초의 수학 기호
문명의 충돌 : 아라비아 숫자와 한자 숫자
두 개의 수 언어를 배워야 하는 우리 아이들
아리비아 숫자의 정치학
숫자라고 모두 같을까
순서수, 연산의 기초
3. 자연수는 정말 자연스러운가
0은 왜 자연수가 아닐까
자연수만의 독특한 성질
페아노의 공리
1 +1은 왜 2인가
생물학적 유전을 연상시키는 수학적 귀납법
무한을 헤아리는 수학적 귀납법
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