초등수학 수준의 단순한 수학 아이디어로 자연과학뿐 아니라 경제와 사회 논리를 풀이한 수학 교양서. 대수적 사고에 갇혀 기계적으로 계산하는 수학의 고정관념과 경직된 형태에서 벗어날 것을 주장하는 저자는, 기계적 조작과 보편적 사고보다 수학의 원시적 형태인 산술적 사고가 훨씬 더 머리를 유연하게 한다고 말한다. 어려운 수식이나 계단을 동원하는 것이 첨단 이론들의 중요한 아이디어를 쉽게 이해하는 데 방해가 될 수 있다는 것이다. 『수학으로 생각한다』는 이러한 사고를 바탕으로 집필된 책으로, 상대성 이론이나 프랙탈, 빅뱅, 복잡계, 게임이론 등 복잡한 이론과 세상을 뒤바꾼 아이디어들이 사실은 가장 기본적인 수학적 사유에서 발현된다는 것을 증명한다.

이 책은 먼저 속력 · 거리 · 시간에 관한 문제에서 시작해 상대성 이론, 도플러 효과, 빅뱅이론으로, 가우스 덧셈에서 경제학의 외부불경제와 환경문제로, 또 닮은꼴에서 최신 과학 이론인 프랙탈과 복잡계의 이야기로 넘어가는 등 우리를 둘러싼 대자연과 우주의 이미지를 완전히 뒤집는 소재를 정리한다. 나아가 복잡하게 얽히고설킨 사회구조를 파악하는 데 수학이 어떻게 중요한 발상을 제공하는지를 살펴보고, 단위시간 동안 이루어지는 일의 양에 대한 문제를 통해 경제 성장과 경기침체를 해석하는 등 수학적 사고로 얻은 사회현상에 대한 해답을 제시한다.  

감수 추천의 글: 초등수학의 단순한 아이디어로 연주하는 한 편의 웅장한 교향곡
여는 글: 수학으로 생각한다

서론: 수학에 대한 고정관념 깨기: 발상의 전환
수학에 대한 고정관념
산술적 사고 vs. 대수적 사고
기계적으로 계산하지 말고 머리를 유연하게
초등수학의 산술적 사고와 과학자의 직관
일상적 경험에서 우주의 법칙까지
발상의 전환: 픽션 감각을 키워라
위대한 생각의 원동력, 픽션 감각: 뉴턴과 하이젠베르크
수학으로 생각하면 세상을 보는 시야가 넓어진다

제1장 유연한 사고로 세상을 읽는다 - 상대성 이론에서 빅뱅론까지

형과 동생은 언제, 어디서 만날까?
자신이 멈추어 있다고 가정하면…
기계적인 계산에서 벗어나 상상력을 발휘해보자
수식의 조작은 ‘유연한 두뇌’를 불필요하게 만든다
코사크 기병의 산양 사냥
산술적 사고에서 물리학으로
물리학자 도플러의 발견
사이렌 소리가 다르게 들리는 이유
도플러 효과와 상대속도
빛의 도플러 효과와 우주의 팽창
달리는 지하철에서 편히 앉아 있을 수 있는 이유
상대성 원리로 해석하는 운동량 보존의 법칙
인생에서 느끼는 상대성
허블의 법칙과 상대성 원리
닮은꼴로 푸는 우주의 수수께끼

제 2장 수학으로 생각하는 경제현상 - 파생금융상품과 외부불경제

수학 천재 가우스의 계산법
수열을 거꾸로 더하는 테크닉
210과 서로소인 자연수의 합은?
파생금융상품에 활용되는 ‘가우스 덧셈’
자유로운 경쟁이 최적의 경제적 효율성을 만든다
시장에서 거래가 이루어지는 과정
시장 거래와 에지워스 상자
가격 조정으로 최적성이 실현된다: 발라의 정리와 증명
외부불경제를 제안한 피구의 반례
시장에 포함되지 않는 경제현상: 외부불경제
그래프로 이해하는 ‘사회의 이익’
그래프를 뒤집어라: 그림으로 이해하는 외부불경제
세금제도는 공해를 해결할 수 있을까?

제 3장 닮은꼴에서 상상하는 프랙탈 - 무한을 이미지화 한다

‘닮음’으로 세상을 바라보다
닮음과 넓이의 관계
‘닮음과 넓이의 법칙’을 증명하다
증기기관을 발명한 와트의 에피소드
닮음으로 피타고라스의 정리를 증명하다
자기 유사성을 지닌 현상, 프랙탈
코흐 곡선 문제
시어핀스키 카펫
수학자 만델브로트의 발견
브라운 운동과 프랙탈
퍼콜레이션(침투현상)과 임계현상: 거듭제곱의 법칙
프랙탈 도형은 실제로 존재할까?
코흐 곡선의 길이는 무한, 시어핀스키 카펫의 넓이는 0
‘차원’을 통해 프랙탈의 이미지를 파악하다
프랙탈은 몇 차원?
프랙탈의 차원을 구하는 방법
리아스식 해안 그리고 가옥에 나타난 프랙탈
프랙탈로 파헤친 경제사회의 비밀

제4장 단순한 수학 아이디어로 파헤치는 경제의 비밀

시간당 우리가 하는 일은 얼마나 될까?
상상력으로 복잡한 문제를 단순화하라
소는 언제 초원의 풀을 다 뜯어먹을까?: 뉴턴의 문제
GDP와 투입 산출의 메커니즘
쉽게 이해하는 경제성장의 구조
투자는 사회공헌인가?
제로 상태: 정상상태
축적과 누출이 있는 모델
경제는 정상상태를 지향한다
경제학자 로버트 솔로의 경제성장 모델
국민 한 사람이 한 일을 얼마나 될까
정상상태에서도 경제는 성장한다
경제성장과 저축률의 관계
저출산은 경제에 악영향을 미칠까
번영한 국가는 반드시 쇠퇴한다?
경기침체를 해석하는 방법
노동 효율을 고려한 경제성장 모델
경제성장이론에 대한 기대

제5장 순열과 조합으로 분석하는 물리현상과 사회현상 - 엔트로피와 양극화 사회

카디널리티(Cardinality)의 아이디어
대상을 암호화한다
수형도의 테크닉
순열과 조합의 기법
‘동질성’과 ‘이질성’의 관점으로 보는 세계
거스를 수 없는 자연현상
기체분자를 수형도로 표현해보자
방이 진공상태가 될 수 없는 이유
복잡해지려는 힘
열 현상과 엔트로피를 돈에 비유해 보자
양극화 사회와 엔트로피
양극화의 원인: ‘정보와 네트워크’
자기 조직화와 엔트로피의 감소

제6장 집합으로 이해하는 사회의 역학관계

집합과 벤다이어그램
집합이 3개일 때 포함배제의 원리
포함배제의 원리를 응용해보자
약수 배수에 관한 재미있는 법칙
수학자 뫼비우스의 발견
오일러 함수를 규명하다
포함배제의 원리와 뫼비우스의 반전공식은 비슷한 원리
주종관계가 있으면 뫼비우스 반전공식이 성립한다
합승한 택시 요금 나누기: 협력게임
세 사람이 합승한 경우
뫼비우스의 반전공식이 나타난다!
합리적인 샤플리 값
카디널리티(Cardinality)의 관점에서 본 샤플리 값
의회에서 차지하는 정당의 힘

맺음말: 산술적 사고와의 재회
참고문헌

코지마 히로유키 , 박지현 , 박경미

수학에 대한 고정관념을 깨는 지금까지와는 전혀 다른 차원의 고품격 수학 교양서!

지금까지의 수학책은 잊어라. 우리가 수학에 좌절하는 이유는 수학에 대한 고정관념 때문이다. 복잡한 수식을 사용하고 고차원의 방정식으로 멋지게 문제를 푸는 것만이 수학에서 능사는 아니다. 이 책은 많은 사람들이 강박관념처럼 갇혀 있는 수학에 대한 고정관념을 깬다. 기계적으로 계산하는 것이 수학이 아니라 수학은 생각하고, 상상하는 학문이라는 것을 보여준다. 수학에 두려움을 느끼고, 어렵다면 수학의 기본으로 돌아가라. 이 책에서 말하듯 초등수학의 단순한 아이디어만으로도 상대성 이론, 빅뱅론, 엔트로피, 경제?사회 현상을 척척 이해할 수 있다.

수학에 대한 고정관념 깨기: 발상의 전환
수학 문제만 나오면 기계적으로 계산하는 낡은 태도를 버려라. 수학은 생각하고, 상상하는 학문이다. 복잡한 수식이나 방정식을 사용하지 않고도 머리를 유연하게 하는 사고로 첨단 과학이론을 이해할 수 있다.

유연한 사고로 세상을 읽는다: 상대성 이론에서 빅뱅론까지
초등수학과 물리학의 놀라운 결합. 상대성 이론에서 도플러 효과, 빅뱅, 우주의 수수께끼까지 간단한 수학 아이디어로 이해할 수 있다. 위대한 과학자들의 과학이론은 소박한 수학적 발상에서 시작한다.

수학으로 생각하는 경제 현상: 파생금융상품과 외부불경제
복잡해 보이는 경제 현상의 뿌리에는 단순한 수학의 논리가 작동하고 있다. 시장에서 거래가 이루어지는 과정, 파생금융상품, 외부불경제 등 우리 삶과 밀접한 연관이 있는 경제 현상들을 수학으로 생각한다.

닮은꼴에서 상상하는 프랙탈: 무한을 이미지화 한다
자연 현상, 문화, 경제사회에 숨어 있는 프랙탈의 비밀. 수학적 상상력으로 도형의 닮은꼴에서 무한의 세계를 이미지화 한다. 도형의 닮음과 넓이에 관한 정리에서 복잡계 과학, 프랙탈 등 고도의 과학이론으로 수학적 상상력이 환상적으로 펼쳐진다.

단순한 수학 아이디어로 파헤치는 경제의 비밀
노벨경제학상을 받은 경제학자들의 아이디어, 수학으로 생각한다. 한 나라의 경제는 어떻게 파악할 수 있을까? 경제의 성장과 침체에 관련된 저명한 경제학자들의 생각도 단순한 수학 문제를 통해 쉽게 이해할 수 있다.

순열과 조합으로 분석하는 물리현상과 사회현상: 엔트로피와 양극화 사회
엔트로피, 복잡계 과학, 양극화 사회 등 복잡한 물리현상이나 사회현상도 수학으로 생각하면 명쾌하게 파악한다. 수학은 모든 학문의 근본이다. 자연현상과 사회의 구조도 수학으로 생각한다.

집합으로 이해하는 사회의 역학관계
오일러의 함수, 뫼비우스의 공식에서 이익을 배분하는 최신 게임이론까지 집합으로 해결한다. 택시 합승에서 요금을 계산하는 문제, 사회 내에 존재하는 힘의 역학관계도 수학으로 이해한다.