수포의 시작 수열?!
야, 너도 수열 할 수 있어!

아름다운 질서를 만들어내는 수의 신비와 기적!

수포자의 길을 걷게 되는 시점은 크게 수열을 하기 전과 후로 나뉠 수 있다. 수열은 그만큼 어렵다고 하는 사람이 많다. 그런데 이런 수열을 그냥 ‘차례대로 나열한 수의 열’이라고만 설명한다면 어딘가 부족한 느낌이 든다. 사실 수열은 그 종류도 다양하고 여러 기호를 사용하며 관련 용어도 많아서 상당히 어려워 보이지만 차근차근 알아간다면 흥미를 가질 수 있는 과목이기도 하다.

이 책은 수열이 무엇인지 기본 개념부터 시그마, 피보나치 수열, 황금비율 등까지 다루고 있다. 수열이 어디에 도움이 되는지, 어떤 구조와 기호를 사용하는지를 살펴보면서 차근차근 쉽게 설명한다. 또한 중간 중간에 응용문제나 수열과 관련된 수학자에 대해 칼럼으로 다루어 수열에 대한 이해를 돕는다.

수열은 미분·적분, 확률, 통계 등 수학의 기초가 될 뿐 아니라 물리학, 경제학에서도 필수적인 수학적 도구로서, 학계뿐만 아니라 일상생활에서도 수열을 활용한 사고방식을 적용하는 경우가 많다. 은행 금리와 보험료 산정에 활용할 수 있고 꽃잎, 해바라기씨, 태풍 등 자연과 가까운 곳에 존재하고 있다. 무엇보다 수열의 매력은 뭐니뭐니 해도 규칙성이다. 배열된 수와 물건에서 규칙성을 찾아냄으로써 같은 계산을 반복할 필요가 없고 복잡한 문제도 쉽게 풀 수 있다는 데에 있다. 여러 가지 수열과 재미난 수학 이야기를 통해 수열의 세계로 빠져보자!

머리말

제0장 수열은 무엇일까?

01 숫자를 나열하면 다 수열일까?
02 수와 수열의 차이점은 뭘까?
03 수열은 어디에 도움이 될까?
칼럼① 역사에 이름을 새긴 위대한 수학자들

제1장 수열의 구조

04 자세히 보아야 알 수 있다 수열의 규칙성이 그렇다
05 외워두면 편한 수열 용어의 세계
06 편리한 수열 기호의 세계
잠깐 쉬어가기 - 수열 이해도 퀴즈
07 핵심은 규칙성 수열을 수식으로 표시해 보자
08 이웃하는 항의 차는 항상 같다 [여러 가지 수열 ①] 등차수열
09 이웃하는 항의 비는 항상 일정하다 [여러 가지 수열 ②] 등비수열
10 이웃하는 항의 차에 주목! [여러 가지 수열 ③] 계차수열
11 그룹화하고 나면 보이는 [여러 가지 수열 ④] 군수열
12 쓰는 법을 배우고 Σ를 사용해보자
잠깐 쉬어가기 - Σ에 수를 대입해 보자!
13 많은 이들을 수포자의 길로 인도하는 수학적 귀납법이란?
잠깐 쉬어가기 - 수학적 귀납법을 사용해보자
14 대머리의 역설과 수학적 귀납법과 역설
칼럼② 수학사에 큰 영향을 준 피타고라스

제2장 여러 가지 수열

15 영원과 끝의 차이 유한수열과 무한수열
16 2000년이 넘도록 연구 중인 소수 수열에 대해 알아보자
17 무한대에 다가가는 소수의 극한이란 무엇인가
18 수렴과 발산을 포괄하는 무한급수 이야기
19 불가사의한 무한급수 1 = 0.999999 이야기
20 고대 피타고라스가 연구한 조화수열과 음계
21 근사값을 구할 수 있게 해준 급수와 원주율 이야기
칼럼③ 원을 직사각형으로 만들어보자
22 랜덤? 랜덤! 알고 보니 우리를 돕고 있던 난수열
23 관계를 깔끔하게 정리해주는 페리수열 이야기
24 시계 장인도 도입했다는 페리수열의 쓰임새
25 찾으면 행운이 찾아올 거야 Happy하고 Lucky한 수열
칼럼④ 프로그래밍의 세계에서도 수열은 도움이 될까?

제3장 기적의 수열

26 얼마나 유명하게요 이것이 피보나치 수열이다
27 눈을 뜨면 보이는 우리 주변의 피보나치 수열
잠깐 쉬어가기 - 고3 전국연합학력평가 문제에도 피보나치 수열이 등장!
28 사람들이 아름답게 느끼는 황금비의 세계
29 ‘1:φ’의 분할은 무한대로 [여러 가지 황금비 ①] 황금사각형
30 생물들의 성장 그리고 [여러 가지 황금비 ②] 황금나선과 대수나선
31 모든 형태는 우연이 아니야 [여러 가지 황금비 ③] 정오각형과 황금삼각형
칼럼⑤ 노벨 물리학상 수상의 펜로즈 ‘펜로스 타일’에도 황금비가!
32 떼려야 뗄 수 없는 일본 문화 속 백은비
33 을 보면 의심할 만한 황금비와 피보나치 수열의 밀접한 관계
34 기적의 산물인 자연! 식물 속에 숨어 있는 피보나치 수열
칼럼⑥ 무한대로 이어지는 아름다운 황금수

제4장 쓸 만한 수열

35 등차수열과 등비수열도 잘 사용하면 저축도 대출도 이득을 볼 수 있다
36 64장의 원판으로 풀어보는 하노이의 탑 퍼즐
37 바둑알로 알아보는 수열과 방진산
38 일본 에도 시대부터 실용화되었던 삼각수와 다와라스기 산
칼럼⑦ 수열이 머리에 쏙쏙! 알아두면 유익한 용어집

마쓰시타 아키라 , 박상미, 황명희