미국 버지니아 수학학원 원장 및 강사로서 현장에서 20년 이상 학생들을 지도하는 동안 수많은 교재를 연구했고 분석하여 AP Calculus AB/BC를 수강하는 학생들이 좋은 성적을 받도록 도움을 주었습니다. 하지만, 항상 안타깝게 생각 하는 있던 것은 유명한 출판사의 교재들이라 할지라도 실제 시험 출제 경향이 나 스타일과 차이가 있는 경우들도 간혹 보이고 턱없이 부족한 개념설명과 문 제 난이도로 인해서 진정으로 학생들의 수학실력 향상에 도움을 주지 못한다는 것입니다. 그럼에도 불구하고 적절한 대안이 없어서 그 교재들을 사용하여 학생들을 지도해야 한다는 답답함이 있었습니다. 마음속에 있던 이러한 안타까움은 좋은 교재를 만들어 보자는 용기로 바뀌어 집필을 시작하게 했고, 온/오프라인의 많은 지도경험을 통해 얻은 이해하기 쉬운 개념설명과 핵심포인트를 교재에 소개한다는 목표를 가지고 노력한 결과 집필을 마칠 수 있었습니다. 이 책은 방대한 AP Calculus AB/BC의 토픽들을 45개의 레슨으로 세분화한 것입니다. 처음 28개의 레슨은 AP Calculus AB와 AP Calculus BC의 공통 토픽들이고, 나머지 17개의 레슨은 AP Calculus BC의 토픽들로 나뉩니다. 각각 의 레슨에는 쉽게 이해할 수 있는 개념설명과 5~10개의 연습문제를 통해서 학 생들이 핵심포인트를 이해할 수 있도록 구성했습니다. 이 책은 미국 및 한국의 학원교재와 1:1 개인지도 교재로 기획되어 미국에 서 먼저 출판하였으며, 미국 아마존닷컴에서는 스테디셀러로 학생들의 인기를 얻고 있습니다. 동시에 유학전문 인터넷 강의 사이트인 마스터프렙(www. masterprep.net)에서 AP Calculus AB 와 AP Calculus BC의 교재로 사용되고 있으며 학생들의 좋은 반응으로 수학 교육자의 한 사람으로서 보람을 느끼고 있습니다. 책의 기획 의도상 교재에는 Answer keys만 포함되어 있고 상세한 풀이 는 포함되지 않았습니다. 자세한 풀이를 원하는 학생들은 지도하시는 선생님께 도움을 요청하시거나 마스터프렙의 인터넷 강의를 듣는 것을 추천합니다.

LESSON 1 The Limit of a Function...................................................... 11
LESSON 2 Calculating Limits Using the Properties of Limits....................... 17
LESSON 3 Limits at Infinity.............................................................. 23
LESSON 4 Continuity...................................................................... 30
LESSON 5 Average Rate of Change and Instantaneous Rate of Change.......... 36
LESSON 6 Derivatives..................................................................... 43
LESSON 7 Differentiation Rules......................................................... 48
LESSON 8 Differentiation Rules......................................................... 54
LESSON 9 The Chain Rule............................................................... 60
LESSON 10 Implicit Differentiation...................................................... 66
LESSON 11 Derivatives of Inverse Trig Functions and Higher Derivatives....... 72
LESSON 12 Indeterminate Forms And L’Hospital’s Rule.............................. 79
LESSON 13 Related Rates.................................................................. 86
LESSON 14 Linear Approximations And Differentials................................ 92
LESSON 15 Maximum And Minimum Values........................................... 99
LESSON 16 The Mean Value Theorem And Rolle’s Theorem........................ 106
LESSON 17 Understanding A Curve From The First And Second Derivatives.... 111
LESSON 18 Optimization Problems...................................................... 118
LESSON 19 Indefinite Integrals........................................................... 123
LESSON 20 The Definite Integral......................................................... 129
LESSON 21 Numerical Approximations Of Integration............................... 135
LESSON 22 The Fundamental Theorem Of Calculus.................................. 141
LESSON 23 The U-Substitution Rule..................................................... 148
LESSON 24 Area Between Curves........................................................ 155
LESSON 25 Average Value Of A Function and Arc Length........................... 161
LESSON 26 Volumes Of Solids Of Revolution.......................................... 166
LESSON 27 Volumes Of Solids Of Cross-Sections..................................... 174
LESSON 28 Differential Equations....................................................... 181

LESSON 29 Logarithmic Differentiation................................................. 191
LESSON 30 Indeterminate Products and Indeterminate Powers.................... 196
LESSON 31 Derivative And Arc Length Of Parametric Equations................... 203
LESSON 32 Volumes By Cylindrical Shells.............................................. 209
LESSON 33 Integration By Parts.......................................................... 217
LESSON 34 Trigonometric Integrals...................................................... 223
LESSON 35 Integration By Partial Fractions............................................ 229
LESSON 36 Improper Integrals........................................................... 235
LESSON 37 Differential Equations....................................................... 241
LESSON 38 Derivative, Arc Length, And Area With Polar Coordinates............ 249
LESSON 39 Sequences...................................................................... 257
LESSON 40 Convergence And Divergence Of Series, Part I......................... 262
LESSON 41 Convergence And Divergence Of Series, Part II........................ 271
LESSON 42 Strategy For Testing Series.................................................. 278
LESSON 43 Power Series................................................................... 284
LESSON 44 Representations Of Functions As Power Series......................... 290
LESSON 45 Taylor And Maclaurin Series................................................ 296

이연욱